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银行短信服务费不缴纳的影响取决于具体的银行和其相关政策。
如果用户不缴纳短信服务费，银行将不再发送短信通知服务，这意味着，用户将无法通过短信得知账户余额、交易明细等信息，可能导致错过一些重要的通知，如账户异常、支付通知等，如果用户没有及时关注银行账户的其他信息渠道，可能会产生一定的风险，如果没有及时收到关于交易的通知，可能会错过一些重要的交易机会或者无法及时发现可能的欺诈行为，部分银行可能会对连续几个月不缴纳短信通知服务费的客户采取一定的限制措施，如降低信用评级等，银行不会直接拒绝服务或要求强制销户。
为了避免可能的风险和损失，建议用户及时缴纳银行短信服务费，如果确实不需要短信通知服务，可以选择退订或关闭短信通知功能，具体的情况建议咨询相关银行的工作人员。